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以前に巣鴨高校で
三角形ABCにおいて、その内心をIとし、AIに垂直な線を引いて辺AB、ACとの交点をそれぞれD、Eとする。DE=6、CE=2のとき、BDの長さを求めよ。
という問題が出題されたけど，2015年の開成高校入試大問１(4)で，全く同じ相似（△DBI∽△EIC）を利用する問題が出題された。
図
右図において，直線AI は∠CAB の二等分線であり，直線BI は∠ABC の二等分線であり，直線CI は∠BCA の二等分線である。また，直線AI と直線DE は直交する。BD = 8cm, CE = 1cm のとき，線分DE の長さを求めよ。

この問題の面白いところは，補助線を引いたら負けというところだ。
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